隔膜泵波纹管应力的理论研究
隔膜泵单层波纹管解析法
    波纹管早的应力分析依赖于简单的梁模型近似法. 1950年，Freely通过将锥形壳体近似简化为平板，采用梁理论对焊接膜片波纹管的应力进行了评定，早推导出了应力和柔性计算公式。Murphy采用了梁理论，通过径向平面将波纹管分成许多梁，对不同形式回转壳体波纹管的应力和柔性进行分析。
    简单的梁模型不足以全面描述波纹管的受力状况，随后发展了以薄壳理论为基础的研究，根据波纹管由圆环壳组成这一特点，利用圆环壳的线性理论，把圆环的有关方程式代入连接条件，形成一系列的方程，联立求解，得到波纹管在轴向自由位移与压力作用下应力曲线及公式。
    计算方法主要有能量法和渐进积分法:
    能量法用傅里叶级数表示各变量(即子午线弯曲变形)，使未知数为零，求出势能或余能的极小值来截取级数项并求出余项级数。由于受到截取级数项数的限制，项数越多，运算矩阵就越大，计算量越大。Laupa采用五项级数表示环和圆板的弯曲变形以描述波纹管侧壁行为，评定了复合壳体U型和半圆形波纹管，并利用薄壳理论评定了压力应力，使U型波纹管在承受任意形式的轴向载荷和内压组合作用下的应力分析研究成为可能。
    渐进积分法就是用渐进积分求解一般旋转壳的二阶微分方程.Clark应用渐进积分法得到轴对称载荷作用下环形壳体的弯曲微分方程的解，分析了0型波纹管承受轴向载荷和侧向压力时的应力。Anderson应用Clark的渐进积分解发展了U型波纹管的位移一应力解，根据梁理论和图表引入的修正系数提供了各种方程式，建立起方程与壳体行为的关系，这项研究是美国膨胀节制造商协会(EJMA)标准中设计有关非加强波纹管应力方程的依据。
    钱伟长于20世纪70年代末期，利用轴对称理论提出了细环壳的一般解，并在此基础上于次年推出了轴对称圆环壳一般解，克服了以往有关三角级数形式的特解对收敛性的限制和不能完全满足子午向边界条件的缺点。并采用摄动法为工具，以轴对称圆环壳一般解为基础，建立摄动求解方法，用于研究隔膜泵U型波纹管的大扰度非线性问题。将U型波纹管的半个波分成内、外环壳和环板三部分，环壳部分属细环壳，其解采用已有的线性解，非线性集中在环板部分，波纹管的受力变形主要由环板承担，用小参数摄动法得出环板部分的非线性解国.在钱伟长的基础上，考虑了波纹管内外环壳的中面法线的中等小转角，即环壳部分的非线性，还考虑了波纹管的压缩角，将内外环壳间的连接部分看作是变厚度的非线性锥壳，得出了U型波纹管非线性摄动解.刘人怀等.按照壳体的几何非线性理论，应用积分方程方法，解决了变厚度U型波纹管在轴力和内压作用下的非线性变形问题，联合使用梯度法和积分方程迭代法得到了不同规格波纹管非线性变形的位移和应力数值结果。
    黄黔用旋转壳受轴对称载荷的大挠度理论，建立了能够适应具有曲率突变和切向突变的轴对称波纹壳的微分方程组，并把摄动法和其他数值方法相结合，简化了以往隔膜泵波纹壳必须分段计算并产生传递参数的处理方法，降低了方程对曲率、厚度等参数光滑性的要求‘划.吴培媛等叫采用了黄黔的摄动初参数法，分析了Q型波纹管圆环开口量对各向应力大值和单波轴向刚度值的影响。
    柔性壳理论是将旋转壳在子午向按弯曲理论处理，在环向按薄膜理论处理，简化了一般的薄壳弯曲理论，符合弹性元件在变形时其弯曲主要发生在子午线方向的特点。朱卫平从Axelrad的柔性壳理论出发，给出了常用波纹管整体弯曲问题的一般解，然后根据一般旋转壳的几何非线性理论，用数值法分析了波纹管整体弯曲的非线性特性;通过求解线性化特征值问题研究了波纹管横向振动及轴向振动的固有频率和振型:在内压或外压作用下非轴对称屈曲的临界载荷和屈曲模态，并考虑了多层波纹管的数值分析问题。
    采用解析法来求解隔膜泵波纹管应力，求解过程相对复杂，对于数学理论方面要求较高，但是它是波纹管应力分析的力学基础。解析方法的发展，能够提出更加合理的数学模型，采用合适的数学计算方法，使波纹管应力计算公式更加精确，从而方便波纹管的设计。
工程近似法
    工程近似法同计算简便，多采用直梁或曲梁模型对波纹管进行简化处理，应用材料力学的方法给出一些简单的设计公式和图表，以供工程使用。可以给出清晰的解析表达式，工程上也有一定的精度。由于计算力学模型与波纹管原型有一定的差异，各计算式均有一定的误差。虽然工程近似法计算简便，在波纹管的设计分析中得到了广泛应用。但波纹管的受力情况复杂，影响因素又多，很难借助简便的工程计算方法达到精确的结果.只能从工程应用的角度，按主要方面进行比较和选择，以求正确地解决一般工程中的设计问题，那些在特殊情况下有特殊要求的问题，仍须通过精确度较高的分析和计算手段或直接由实验来解决。
数值法
    数值法主要包括有限元法、有限差分法、边界元法和加权余量法等.其中有限元法是将波纹管本体离散化，分割成若千个单元，认为单元之间只在节点上产生联系，将载荷按照静力等效原则简化至各个节点上，通过弹性力学的基本方程和能量原理建立起以节点位移为基本未知量的代数方程组，通过求解节点位移，进而可求解应力和应变，模拟分析波纹管的几何非线性、材料非线性，大变形和层间接触等非线性问题，得到波纹管内外表面的应力分布情况，并可以对波纹管进行优化设计，是对波纹管进行应力分析和总体分析的有效方法，已得到了广泛的应用。


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